Beurrez et farinez deux moules à gâteau de même taille.Dans un grand bol, mélangez la farine, le sucre, la levure chimique, le bicarbonate de soude, la cannelle, la noix de muscade et le gingembre.
Dans un autre bol, battez les œufs avec l'huile végétale et l'extrait de vanille jusqu'à ce que le mélange soit lisse.
Ajoutez les ingrédients liquides aux ingrédients secs et mélangez jusqu'à ce que tout soit incorporé.Incorporez délicatement les carottes râpées et les noix hachées à la pâte.
Répartissez la pâte uniformément entre les deux moules préparés.
Placez les moules au four préchauffé et faites cuire les gâteaux pendant environ 25 à 30 minutes, ou jusqu'à ce qu'un cure-dent inséré au centre en ressorte propre.
Laissez les gâteaux refroidir dans les moules pendant quelques minutes, puis transférez-les sur une grille pour les laisser refroidir complètement.
Une fois refroidis, étalez une couche généreuse de glaçage à la vanille entre les deux gâteaux et sur le dessus.